五音五行清浊图（图缺）
宫音，五音之首，其声极长极下极浊。征音宫所生，其声次短次高次清。商音征所生，其声次长次下次浊。羽音商所生，其声极短极高极清。角音羽所生，其声在长短高下清浊之间。
律吕相生卦气图（图缺）
此图长律下生短律，短律上生长律。下生者皆左旋隔八，上生者皆右旋隔六。
律解
乐者，天地之和气也。律吕者，乐之声音也。盖人有性情则有诗辞，有诗辞则有歌咏，歌咏生则被之五音而为乐，音乐生必调之律吕而和声。书曰∶诗言志，歌永言，声根据永，律和声。此之谓也。是律也者，出乎声音而为正乐之具也。乐记曰∶乐者音之所由生也，其本在人心之感于物也。是故其哀心感者，其声 以杀；其乐心感者，其声 以缓；其喜心感者，其声发以散；其怒心感者，其声粗以厉；其敬心感者，其声直以廉；其爱心感者，其声和以柔。六者非性也，感于物而后动也。又曰∶治世之音安以乐，其政和；乱世之音怨以怒，其政乖；亡国之音哀以思，其民困。声音之道，与政通矣。是故知律吕声音之道者，可以行天地人事也。律吕相感而声音生，天地万物之情，见于此矣。（ 音焦。杀音赛。 ，昌展切。）
律原
律乃天地之正气，人之中声也。律由声出，音以声生，礼曰∶声成文谓之音。音之数五，律之数六，分阴分阳，则音以宫商角征羽分太少而为十，故音以应日；律以黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射为阳，是为六律，林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、仲吕为阴，是为六吕，合而言之，是为十二律，故律以应辰。一律所生，各有五音，十二律而生六十音，因而六之，六六三百六十音以当一岁之日，故曰律历之数，天地之道也。然律吕皆生于黄钟，而黄钟为万事之本，一阳之律也。黄者土德之色，钟者气之所种，所以言其本也；律生于冬至，气起于一阳，所以言其始也。故黄钟之声中而正，合德于土也；黄钟之音重而浊，发声于初也。观康节先生冬至吟曰∶冬至子之半，天心无改移。一阳初起处，万物未生时。玄酒味方淡，太音声正希。此言如不信，更请问庖牺。夫玄酒方淡，指天一之初生；太音正希，谓黄钟之将起。知乎此，则知黄钟之为义矣。
黄钟为万事本
欧阳子曰∶造律者以黍。一黍之广，积为分寸以着于度；一黍多少，积为圭合以着于量；一黍铢两，积为轻重以着于权衡。三者皆起于黄钟，故曰万事之本。
郑世子曰∶夫度量权量，所以取法于黄钟者，盖贵其与天地之气相应也。朱子所谓与先天图一般者，夫先天图者，河图雒书也。河图之位十，天地之体数也；雒书之位九，天地之用数也。盖一切万事。不离阴阳。图书二义，则阴阳之道尽矣，是为律历之本原，数学之鼻祖也，故古人 律之妙，惟此二种而已。一以纵黍之长为分，九分为寸，九寸为黄钟，九而九之，得八十一分，取象雒书之九自相乘之数也，是为律本，此载于淮南子者。一以横黍之广为分，十分为寸，十寸为黄钟，十而十之，得百分，取象河图之十自相乘之数也，是为度母，此载于太史公者。二术虽异，其律则同，盖纵黍之八十一分，适当横黍之百分，而横黍之广，适与纵黍之长相合耳，此河图之偶，雒书之奇，参伍错综而律度方备，诚天地自然之妙，非由人力安排者也。二法之外，本无九十分为黄钟者，至于刘歆班固，乃以九十分为黄钟，是又合于斜黍度者。推原其误，盖自京房始。房时去古未远，明知古法九分为寸，以其布算颇烦，初学难晓，乃创为之法而变九为十，故前后汉志，皆云九寸。今人宗九寸不宗余法者，惑于汉志之偏见耳。苟能变通而不惑于一偏，则纵横斜黍，皆合黄钟之律矣。
辨黍
唐礼乐志曰∶声无形而乐有器。古之作乐者，知夫器之必有敝，而声不可以言传，惧夫器失而声遂忘也，乃多为之法以着之，故求声者以律，而造律者以黍。自一黍之广，积而为分寸，一黍之多，积而为龠合，一黍之重，积而为铢两，是三物者亦必有时而敝，则又总其法而着之于数，使其分寸龠合铢两皆起于黄钟，然后律度量衡相用为表里，使得律者可以制度量衡，因度量衡亦可以制律，此古君子知物之终始，而忧世之虑深，其多为之法而丁宁纤悉，可为至矣。然黄钟之律生于尺，而尺乃生于黍，累黍造尺，不过三法，皆自古有之。曰横黍者，一黍之广为一分也；曰纵黍者，一黍之长为一分也；曰斜黍者，非纵非横而斜倚相排也。凡黄钟之长，以横黍言之，则为一百分，太史公所谓子一分是也；以纵黍言之，则为八十一分，淮南子所谓其数八十一是也；以斜黍言之，则为九十分，前后汉志所谓九十分是也。三法虽异而律则同也。择黍之法，以上党境内土地肥处产者为佳，即今之糯小米，俗名黄米者是也。郑世子曰∶古上党郡，即今山西潞安州，境内产五色黍。其黑色黍亦有数种∶软黍堪酿酒者名 ，硬黍堪炊饭者名 ，一稃内两颗黍名 。律家所用，惟 而已。古云取 黍中者，盖谓中用之黍，非中等之谓，如俗语选物曰中用不中用，亦非指中等也。或曰中字读去声，谓中式也，其义亦通。诗曰∶诞降嘉种，惟 惟 。既用一嘉字，其义可见，则知异常者方为嘉种，且 之为言巨也，盖谓最大者为佳。黍大则尺大而黄钟之声遂浊，黍小则尺小而黄钟之声遂清，夫黄钟之音宫音也，最长最浊，是其本体，然则黍之最大者乃为真 黍耳。后人不知此理而泥于汉志中黍之文，遂致所累之尺短，所造之乐哀，非中和之音矣，此不可不辨也。（龠音药。 音巨。 音祭。稃音夫。 ，飘米切。）
律候阴阳相生
郑世子曰∶按阳律生阴，下生；阴律生阳，上生。阴阳之分，古有二说∶其一说者，十二律吕，各照方位，在子午以东属阳，子午以西属阴。是故子黄钟，一阳复卦；丑大吕，二阳临卦；寅太簇，三阳泰卦；卯夹钟，四阳大壮卦；辰姑洗，五阳 卦；巳仲吕，六阳干卦；午蕤宾，一阴 卦；未林钟，二阴遁卦；申夷则，三阴否卦；酉南吕，四阴观卦；戌无射，五阴剥卦；亥应钟，六阴坤卦。干为老阳，故仲吕亢极不生；坤为老阴，故应钟极短为终。大吕、夹钟、仲吕，三吕以阴居阳，故皆属阳；蕤宾、夷则、无射，三律以阳居阴，故皆属阴。凡律清者皆上生，浊者皆下生。此一说也。又一说云∶六律数奇属阳，六吕数偶属阴。是故子黄钟，干之初九；寅太簇，干之九二；辰姑洗，干之九三；午蕤宾，干之九四；申夷则，干之九五；戌无射，干之上九。此六律数奇，各居本位属阳也。丑林钟，坤之初六；卯南吕，坤之六二；巳应钟，坤之六三；未大吕，坤之六四；酉夹钟，坤之六五；亥仲吕，坤之上六。此六吕数偶，各居对冲属阴也。居本位者皆下生，居对冲者皆上生。此又一说也。以上二说，自汉至今，是非不决。盖太史公律书兼有此二种，故汉晋梁唐争执不定，而朱子经世大训，所解甚明。盖以一岁言，则冬至以后属阳，夏至以后属阴，以一日言，则子时以后属阳，午时以后属阴，所谓大阴阳也。子阳丑阴、寅阳卯阴之类，所谓小阴阳也。律吕阳下生阴，阴上生阳，盖指其大者耳。凡阴吕居阳方，即皆属阳；阳律居阴方，即皆属阴。故别论小阴阳，乃变例也；其余诸律，则只论大阴阳，乃正例也。朱子此论，非蔡元定所及。一曰∶律左吕右，其行不同，如筮法然。故黄钟至仲吕，子至巳阳升阴退，故律生吕言下生，吕生律言上生；蕤宾至应钟，午至亥阴升阳退，故律生吕言上生，吕生律言下生。至午而变，故蕤宾重上生。若论捷法，不出乾坤六阳六阴者为便。子寅辰午申戌，黄太姑蕤夷无，一如干之左旋，是之谓律而下生；未巳卯丑亥酉，林仲夹大应南，又如坤之右转，是之谓吕而上生。此郑玄筮法之言，得之太玄也。
隔八隔六相生
郑世子曰∶律吕相生，左旋隔八，则右转隔六；右转隔八，则左旋隔六。何谓左旋隔八，右转隔六？如黄生林，林生太，太生南，南生姑，姑生应，应生蕤，蕤生大，大生夷，夷生夹，夹生无，无生仲，仲生黄是也。何谓右转隔八，左旋隔六？如黄生仲，仲生无，无生夹；夹生夷，夷生大，大生蕤，蕤生应，应生姑，姑生南，南生太，太生林，林生黄是也。右转左旋，左右逢源，周而复始，循环无端，乃律吕之妙。古人算律，往而不返，但晓右旋，不知右转，此所以未密也。律管有大小，大生小为下生，小生大为上生，一言尽之矣。黄钟至大而应钟至小，故为上下之终始也。
三分损益
天地之间，声之大者如雷霆，小者如蠓蚁，皆不得其和。故圣人设音律以调之，而后声之大者不过宫，声之小者不过羽，其于和阴阳、赞化育之道，莫善于此，乃为三分损益之法以正五音。然音止于五，犹不足以尽其变，由是截竹为管，作十二律以应十二月，而亦以三分损益之法正之。如黄钟为宫，宫者音之君也，一阳之律也，阳生于子而数始于九，因而九之，九九八十一而黄钟之数立焉。阳下生阴，长管生短管也，三损其一则为短；阴上生阳，短管生长管也，三益其一则为长。如黄钟九寸，分九为三而去其一，则为六寸，便为隔八下生林钟六月之管。又三分林钟之六而益其一，以二加六得八寸，便为上生太簇正月之管。
余律亦然。又以宫数数之，九九八十一，宫音也；三分去其一分二十七，则得五十四为征音；以五十四为三分，而又添一分十八，则得七十二为商音；以七十二为三分，而损去一分二十四，则得四十八为羽音；以四十八为三分，而又添一分十六，则得六十四为角音。此音律三分损益之数，皆出于自然而然。
古人算律有三种∶其一，以黄钟为九寸，每寸九分，共计八十一分；其二，以黄钟为十寸，每寸十分，共计百分；其三，以黄钟为九寸，每寸十分，共计九十分。
黄钟之数八十一。（一曰八寸一分，下同。宫音数也。）
林钟之数五十四。（征音同。）
太簇之数七十二。（商音同。）
南吕之数四十八。（羽音同。）
姑洗之数六十四。（角音同。）
应钟之数四十三。
蕤宾之数五十七。
大吕之数七十六。
夷则之数五十一。
夹钟之数六十八。
无射之数四十五。
仲吕之数六十。
其二，出太史公律书。（此横黍度也。）
黄钟长十寸。（整一百分，如前三分损益相生，得林钟之数长六寸六分六厘六毫，太簇之数长八寸八分八厘八毫，而十二律之数自见。）
其三出京房律准及后汉志。（此斜黍度也。）
黄钟长九寸。（每寸十分，如前三分损益相生，各得十二律之数。）
上古法，下生者三分减一，三减其一则为二，故用二因三归；上生者三分添一，以三添一则为四，故用四因三归。别法，下生者五十乘之，七十五除之；上生者一百乘之，七十五除之。所得与古同而算法不同。
假如黄钟长十寸。古法置黄钟为实，下生者二因三归得林钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。
又如林钟长六寸六分六厘六毫。古法置林钟为实，上生者四因三归得太簇。别法以一百乘之，七十五除之，亦得太簇。余仿此。
一律生五音
十二律各就其宫以起四声，而后六十律之声备，非以黄钟定为宫，太簇定为商，姑洗定为角，林钟定为征，南宫定为羽也。如黄钟属子，子有五焉∶甲子征，丙子羽，戊子宫，庚子角，壬子商，此黄钟五声也。大吕亦有五焉∶乙丑、丁丑、己丑、辛丑、癸丑，五音亦如之。余律自寅至亥皆然。朱子曰∶律凡十二，各以本律为宫而生四律，如黄钟为宫，则太簇为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，是黄钟一宫之声也。若林钟为宫，则南吕为商，应钟为角，太簇为征，姑洗为羽，是林钟一宫之声也。（夫五音长短之序，则宫商角征羽；五时相生之序，则宫征商羽角。故黄钟之宫作而林钟之征应，大吕之宫作而夷则之征应，天然妙合，不假人为，所谓同声相应者也。）
律吕夫妻母子
黄钟，干之初九；下生林钟，为坤之初六。林钟上生太簇，为干之九二；太簇下生南吕，坤之六二。南吕上生姑洗，干之九三；姑洗下生应钟，坤之六三。应钟上生蕤宾，干之九四；蕤宾下生大吕，坤之六四。大吕上生夷则，干之九五；夷则下生夹钟，坤之六五。夹钟上生无射，干之上九；无射下生仲吕，坤之上六。如初九生初六，一阳一阴也，是为同位，同位者象夫妻。初六生九二，一阴二阳也，是为异位，异位者象母子。所谓律娶妻而吕生子也。
声音翻切
邵子曰∶律感吕而声生，吕感律而音生。故声为律，律为阳，律有辟翕；音为吕，吕为阴，吕有唱和。律随天而变，吕随地而化。辟随阳而出，翕随阴而入；唱随刚而上，和随柔而下。然后律吕随声音，宫征羽角之道，各得其正矣。伊芳川先生曰∶一辟一翕而平上去入备，一唱一和而开发收闭备；平上去入备而万声生，开发收闭备而万音生。故康节以二百六十四字母，总括律吕声音之数，其内用一百五十二字括音，一百十二字括声，音与声互相翻切，各得一万七千二十四音声。音为母，声为韵；音分唇舌牙齿喉，声分平上去入；音辨开发收闭，声别内外八转，而音声之道尽之矣。
候气辨疑
候气之说，古之所无，埋管飞灰以候十二月之气，不经之谈也，学人感之久矣，自宋元以来，诸儒皆未尝辨论，近赖本朝二三儒臣，渐得辨明，今采其略，以解后世之疑，或有不无少补者。按王氏家藏集曰∶天地之气，有升有降。天气降，地气升，则达而为阳；天气升，地气降，则闭而为阴。时之寒暑，其气也，日之进退，其机也，气无微不入者也，达即不可御矣，岂拘拘于九寸之间哉？岂胶固留滞于方寸之差而月余始达以应耶？若曰夏至以前阳律应，冬至以前阴律应，是一岁之中，阴阳皆上升而不下降矣，天下古今，安有是理？故曰谬幽之说也。又按刘氏乐经元义曰∶六律为阳，阳数九而始于子，故黄钟象阳，以次而短，至无射而极；六吕为阴，阴数六而始于未，故林钟象阴，以次而短，至仲吕而极。此十二律取象取义于十二月之微旨也。后世既不识月令肇造之原，又不识圣王造律简易之心，遂以十二律为神物，真可以通天地而合神明。及考其法，皆极为不通，然后知其非圣人之制也。
夫一岁之气，有升有降，天气上升，地气下降，闭塞而为阴。秋冬之事也，升者上，降者下，埋管于地，将谁候乎？天气下降，地气上升，畅达而为阳，春夏之事也，氤氲两间，发育万物，地下无气不可候矣，气无微而不入者也，十二管飞则皆飞，不飞则皆不飞。若曰冬至动黄钟，夏至动蕤宾，其余皆以辰位应动不爽，是气为有知，择管而入，管为有知，择气而施，天下古今有是理乎？其说始于张苍定律，推五胜之法，京房刘歆又傅会以五行幽谬之术，大叛于先王之教也。又按何氏乐律管见曰∶律吕本为正五音而设，候气其用之一端耳。或问∶古有十二律管候气之法，其理何如？曰∶此相传之讹也。候气止用黄钟之管，候子月冬至之气，余月则否。何以知之？盖古法占候，恒在岁始，冬至盖阳生之始也，气在地中，且无形可见，故以黄钟之管候之。当冬至之日，气至灰飞，则气节相应，是为和平；若气至灰飞在冬至之前，或在其后，则为太过不及，于是乎有占，与冬至登台望云物以占吉凶，盖同一意也。若谓余月皆候，则丑月阳气未出地中，候之犹可；寅月以后，阳月已出地上，又何候乎？况午月以后，阳气皆自上降下，又安有飞灰之理？然则谓十二月皆以律管候气者非也，其为相传之谬无疑矣。
郑世子曰∶候气之说，六经不载，即邹衍吹律生黍，京房吹律知姓，亦无吹灰之说。或谓始于蔡邕，然邕月令章句，但云律，率也，率公之管也，截竹为管谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊，以律长短为制，亦为按月奏乐言也。前汉志言律甚详，但云律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉而已，初无吹灰之说。吹灰之说，其始于后汉乎？光武以 兴，命解经从，汉儒遵时制，不得不然也。隋唐以后，疏家递相祖述，而遂为定论矣。按后汉、晋、隋志所载候气之法，各有异同。既云以木为案，加律其上；又云埋之，上与地平；又云置于案上而以土埋之，上平于地。此置律有浅深高下，其说不一也。既云以葭莩灰抑其内端，气至者灰去；又云以竹莩灰实律中，以罗KT 复律口，气至吹灰动KT ，而有小动、大动、不动三说；又云灰飞冲素散出于外，而气应有早晚，灰飞有多少。其说又不一也。总似道听途说，而未尝试验耳。又如后齐信都芳，埋轮扇以测二十四气，尤为虚诞。孟子曰∶尽信书，则不如无书。儒家以格物穷理为要务，乃被无稽之辞欺惑千载而未能觉，则格物致知之学安在哉？（率音律，率之正体，约数也。）
律管
郑世子曰∶八音之内，当以竹音为首；竹音之内，当以律管为首。律管之为器，吹之以候气，奏之以和声。舜典所谓律和声，月令所谓律中某之类，皆指律管而言。是知管即律，律即管，一物而二名也。形而上者谓之道，形而下者谓之器；律者其道也，管者其器也。书曰下管 鼓，诗曰磬管将将， 管声，礼曰下管新宫，下而管象，与夫孤竹、孙竹、阴竹之管，皆是物也，然则先王雅乐，何尝不用管哉？近代雅乐废之何也？盖由前儒不识管者，谓管如HT 而小，并两而吹。疏引广雅云∶管长尺围寸，八孔无底，或云六孔。此汉大予乐官之双管，非古所谓管也。今按八孔双管，声如头管，俚俗有之，不入雅乐，旧说非是。后儒不识管者，谓管除HT 子外，长六寸余。此系教坊俗乐之头管，亦非所谓管也。所谓管者无孔，凡有孔者非也。惟管端开豁口，壮如洞箫，形似洞门，俗名洞箫者以此。礼运载孔子之言曰∶五声六律十二管，还相为宫。据此明言管有十二，而世儒止知双管头管何哉？（ 音桃。
音讳。HT 音叫。）
按律吕精义，管制有三，即前纵黍斜黍横黍之谓。根据纵黍尺，黄钟管长八寸一分，外径四分零五毫，内径二分八厘六亳，吹口广一分四厘三亳。斜黍尺长九寸。横黍尺长一尺。
三制围径之数，及十二管详数，具载本书，兹不备录。
黄钟生度
历代尺度，皆本诸黄钟而损益不同。有以黄钟之长，均作九寸，而寸皆九分，此黄帝命伶伦始造律之尺也，是名古律尺，又名纵黍尺。选中式之 黍，一黍之纵长，命为一分，九分为一寸，九寸共八十一分，是为一尺。有以黄钟之长，均作十寸，而寸皆十分者，此舜同律度量衡之尺，至夏后氏而未尝改，故名夏尺。传曰夏禹十寸为尺，盖指此尺也，又名古度尺，又名横黍尺。选择中式之 黍，一黍之横广，命为一分，十分为一寸，十寸共计百分，是为一尺。有以黄钟之长，均作四段，加出一段而为尺者，此商尺也。适当夏尺十二寸五分，传曰成汤十二寸为尺，盖指此尺也。有以黄钟之长，均作五段，减去一段而为尺者，此周尺也。适当夏尺八寸，传曰武王八寸为尺，盖指此尺也。有以黄钟之长，均作九寸，外加一寸为尺，此汉尺也。唐尺即成汤尺，而唐人用之，故又名唐尺。宋尺即黄帝尺，而宋人用之，故又名宋尺。上七代，尺共五种。纵黍之尺，黄帝尺也，宋尺也；横黍之尺，夏尺也；斜黍之尺，汉尺也。互相考证，皆有补于律者。
蔡元定曰∶周家十寸、八寸皆为尺。以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引；以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。说文曰∶十寸为尺，八寸为咫。然则尺之与咫，二器之名也。今人但知八寸为咫，乃别是一物之名而非尺也。
礼记王制曰∶古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步。（礼记王制，撰自汉文时。郑世子曰∶今以周尺，周字当作夏字。陈祥道曰∶六尺四寸者，十寸之尺也。十寸尺之六尺四寸，乃八寸尺之八尺也。）小尔雅广度篇曰∶跬，一举足也，倍跬谓之步。（跬音傀。）司马法曰∶六尺为步。
郑世子曰∶按唐虞及夏后氏之制步也，皆以夏尺六尺为步。商以夏尺一尺二寸五分为尺，故以五尺为步。周以夏尺八寸为尺，故以八尺为步。（置一尺二寸五分为实，五因，得六尺二寸五分。置八寸为实，八因，得六尺四寸。然则商之一步，乃夏尺六尺二寸五分；周之一步，乃夏尺六尺四寸也。）今工部收藏宝源局所铸量地铜尺，五尺为步。今之五尺，乃夏尺之六尺四寸，周之八尺也。以夏尺八寸均作十寸，即周尺也，周尺最小。以夏尺一尺二寸五分均作十寸，即商尺也，商尺最大，即今木匠所用曲尺也。盖自鲁班家传以至于唐，唐人谓之大尺，由唐至今用之，名曰今尺，又名营造尺，盖此尺即殷汤尺也。去二寸，即夏禹之尺。夏禹之尺去二寸，即周武王之尺。是今一曲尺，包括三代之制，不待累黍而自明矣。且夫黄帝至于舜禹，历世因仍，未尝损益；惟殷周始改统易朔，而损益之道兴焉。故又因此以知黄帝针经孔穴，舜同律度量衡，皆与夏尺同，而禹之身为度者，亦因夏尺而可想见也。
又曰∶岐伯云八尺之士，与周礼云人长八尺相符，则是上自黄帝，下至成周，数千年间，人与尺度，未尝有异，此盖言魁伟丈夫之身，非众人之度也，故黄帝问于伯高曰众人之度长七尺五寸是也，外台亦作七尺五寸，正与此同。梁陶弘景撰本草序录，一用累黍之法，孙思邈从而用之，其书言尺则用夏家古尺，而又参诸司马法六尺为步以互证之，其立意之精，岂寻常医家者所及？但孙氏云夏尺古尺，即江淮吴越所用八寸小尺是也，当唐尺八寸。唐会要云∶唐高祖武德四年，行开元通宝钱，径八分，盖唐尺之八分也。夫一钱径八分，十钱径八寸，即孙氏所谓夏家古尺之一尺也。开元钱今固有之，以钱考尺，则尺可知矣。近世医家，取同身寸法，其说一出，无复考古，幸孙氏之方及唐会要可证耳。众人身度，当以黍尺七尺五寸为准，其如曹交之长，九尺为有余，晏子之短，六尺为不足，二者折衷之，亦得七尺五寸，故孔子荀子，皆谓七尺之体为中人之率，黍尺七尺五寸，盖今曲尺六尺也。素问、周礼所谓八尺者，黍尺八尺，比今曲尺六尺四寸也，其伟人之度欤？故素有八尺及七尺五寸二说。而庸俗弗晓古今尺度不同，乃谓古今人品有异，岂不谬哉？！
步法三种
夏尺六尺为步。（比营造尺五尺短二寸。）
商尺五尺为步。（即今营造尺。）
周尺八尺为步。（比营造尺五尺长一寸二分。）
今制三种尺
钞尺即裁衣尺。（三尺是夏四尺，用四因三归。）
铜尺即量地尺。（比裁衣尺短四分。）
曲尺即营造尺。（比裁衣尺短六分，即商汤尺。）
古制三种尺
商尺法天。（五尺为步，象天中数。）
夏尺法地。（六尺为步，象地中数。）
周尺法人。（八尺为步，以象纲常。）
黍法三种尺
（此下三尺，于营造尺减去二寸，是为真黄钟。）
纵黍尺。（九黍为寸，计八十一分。轩辕氏尺，宋尺宗之。）
横黍尺。（十黍为寸，计一百分。夏后氏尺，唐尺宗之。）
斜黍尺。（十黍为寸，九寸为尺。周景王尺，汉尺宗之。）
黄钟生量
嘉量起于黄钟律龠。前汉志曰∶量本起于黄钟之龠。龠者，黄钟律之实也。（律龠，乐器也，尺寸之数与黄钟同，容黍一千二百粒，是为半合。嘉量，量器也，其形圆，以铜为之，下有圆足曰，上有两耳，量腹内径一尺四寸一分四厘微强，高深一尺， 内径一尺，高深一寸，耳内径二寸五分，高深四寸，俱浓一分，造用夏尺。量腹容二十豆，是为一 ； 容四升，是为一豆；耳容一十龠，是为一升。二图具律吕全书。）嘉量为器，端直以应绳者，表里上下，皆端直也；平正以应准者，内外中边，皆平正也。后世好古之士，欲为此器者，八法之义，不可不知。八法者，律度量衡规矩绳准也。此器体圆应规，函方应矩，端直应绳，平正应准，容受应量，轻重应衡，声音应律，八法具焉，是为嘉量矣。
五量所起
六十黍为圭。（旧云六十四黍，四字衍文，今删之。）
四圭为撮。（三指撮之曰撮，五撮为一龠，一千二百黍也。）
十撮为合。（黄钟律龠，容千二百黍，二龠为合也。）
十合为升。
十升为斗。（孙子算法，以六粟为圭，十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合。此流俗之鄙谈，非先王之法制，儒者所不道也。）
五量正数
（即黄帝所设也。周公嘉量、太公旧量并同。）
四豆为区。（四升曰豆。区为一斗六升，三百二十龠。区或作 。）
五区为釜。（八斗也。为一千六百龠。釜或作 ，即所谓斛也。）
倍釜为庾。（十六斗也。庾或作 ，又作逾，又作 。）
五庾为钟。（八十斗也。）
倍钟为秉。（一百六十斗也。）
陈氏三量
（此非周制，而与汉制颇同。）
五豆为区。（二斗也，比旧区多四升。）
五区为釜。（十斗也，比旧釜多二斗。）
十釜为钟。（百斗也，比旧钟多二十斗。）
我朝斛法
成化十五年奏准铸成斛法，根据宝源局量地尺，斛口外方一尺，内方九寸，斛底外方一尺六寸，内方一尺五寸，深一尺，浓三分，平秤一百斤。根据古黍度尺，斛口外方一尺二寸八分，内方一尺一寸五分有奇，底外方二尺零五分，内方一尺九寸二分，深一尺二寸八分，浓四分。（郑世子曰∶按古人未尝以五斗为斛，五斗为斛，盖自唐宋始也。算法根据宝源局尺量，置斛口内方九寸自乘，得八十一寸，置底一尺五寸自乘，得二百二十五寸，又以口底相乘，得一百三十五寸，三宗相并得四百四十一寸，三归得一百四十七寸，以深一尺乘之，得一千四百七十寸，是为铁斛五斗实积，倍之得二千九百四十寸，是两铁斛即十斗实积。然则今之斛法，非二千五百也。民间俗传算术，多以二千五百为斛法者，疑术士之杜撰也。）
黄钟生衡
衡曰平衡，谓欲得其平也。此器有小有大，总名曰衡，小者曰等，大者曰秤，古文作称。（称去声。）
虞书曰律度量衡，言衡不言权；论语曰谨权量，言权不言衡。盖权衡合德而相须为用，举其一则可以互见矣。吴韦氏曰∶衡有斤两之数，生于黄钟。黄钟之管，容 黍千二百粒，是为一龠，二龠为合，合重一两，故律度量衡，于是乎生，而三代之制，权衡之起，信乎出于律矣。夫一龠所容千二百黍之重，是为半合，即古之半两也；两龠所容，三千四百黍之重，是为一合，即古之一两也。然则一升之重为十两，一斗之重为百两，一斛之重为千两矣。
故一斤之重为一升六合，一均之重乃四斗八升，一石之重乃一斛九斗二升也。权量相合，未有得其量而不得其权者。今考羊头山 黍，以时制等子秤之，其中者百粒得二分五厘整，积至两龠二千四百粒，秤重六钱。可见今之六钱为古一两，今之六斤为古十斤，其余可以类推，大率古之于今，乃五分之三耳，先儒以为三分之一非也。置今求古则用六归，以古求今则用六因。求度量亦如之，但率法不同耳。度以八为率，今之八寸，即古之一尺；量以三为率，今之三斗，即古一斛；权以六为率，今之六钱，即古一两也。凡度量衡，以今求古，皆置今为实而用归，以古求今，皆置古为实而用因，则得之矣。
古今衡数不同
郑世子曰∶按淮南子谓十二粟而当一分，十二分而当一铢，则一铢者，一百四十四粟也。汉志谓一千二百黍为十二铢，则一铢乃一百黍也。后汉志注又谓十粟重一圭，十圭重一铢，则一铢者亦惟百粟耳，更减淮南之数而不相合也。且汉制律度量衡，悉纷乱无纪。
臣家有汉钱数十枚，凡若干种，每种虽度数分寸仿佛，而浓薄轻重不匀。以汉食货志校之，彼志云∶货泉重五铢，货布重二十五铢，大泉重十二铢，大布重二十四铢。臣以今时等子，将钱每种或十枚或五枚，总秤之以均其轻重，而用算法求之，合其一两之数，则大泉合今三钱三分，货泉合今三钱五分，货布合今三钱七分，大布合今三钱八分，此皆汉时一两之数，而率皆乖异，与宋吕大临考古图之说相同。大率汉之一两，惟有今之三钱半强，是汉三两为今之一两强。其数与 黍之法不同者，盖因刘歆误以 黍为 ，故律、度、量、衡，四器皆失之小，其余器皿，率多舛谬矣。又史言晋之秤两，不与古同；梁陈根据古秤；齐以古秤一斤八两为一斤；后周玉秤四两，当古秤四两半；隋以古秤三斤为一斤；唐量衡与古校，皆三之一。
然史文缺略，今不能的悉其数。唐孙真人千金方曰∶古秤惟有铢两而无分名，今则以十（十当作百，传写之误。）黍为一铢，六铢为一分，四分为一两，（合今之六钱也。）十六两为一斤，此则神农之秤也。吴人以二两为一两，隋人以三两为一两，今根据四分为一两秤为定。（此唐秤十斤，正合今之六斤。）此说足以破其惑。而肘后方鹿鸣山序云∶古方药品分两，灸穴分寸，与今不类，为古今人体大小或异，血脉亦有差焉。此说非也，宋林亿等千金方凡例曰无稽之言莫此为甚者是也。又如千金方所载药升之制，上径一寸，下径六分，深八分。此升甚小，不知何代之量有如此者？又云半夏一升，秤重五两。校之不同。即所云诸药权量，大率类此，姑存其说，以见度量权衡长短大小轻重之不同耳。隋唐宋元之度量，校之累黍则失于长大；汉魏南北朝之度量，校之累黍则失于短小。宋儒论乐律者，率舍高而取下，论度量者，又舍大而取小，夫岂知适中之道哉？今选羊头山 黍中者一千二百粒，实于黄钟之龠无欠无余，以天平秤之，整有三钱，乃古半两也。两龠之黍，当天平六钱，为古一两。然则古秤一斤，当天平九两六钱，今之平秤一斤，是古一斤十两，盖三分两之二也。今大明钞尺七尺五寸，适合黍尺一丈；铁斛三升二合，适合黍量一斗；平秤九斤，适合黍权一秤。（十五斤曰一秤。）虽不同而实同，虽不用而实用，妙理存乎其间，而人未之知也。臣若不累黍亲验，亦不信有如此之妙。后世为钟律之学人，不可以其常用而忽之也。
五权所起
（五者，权之余也。）
权起于黍。（黑色圆黍一粒之重起。）
十黍为累。（以今等子校之，重二厘半。）
十累为铢。（百黍也，重二分半。）
六铢为锱。（六百黍也，重一钱五分，出说文。）
四锱为两。（黄钟两龠，二千四百黍也。）
五权正数
（五者，权之正也。）
十六两为斤。（古量一升六合黍之重，为今秤九两六钱。）
十斤为衡。（古量一斗六升黍之重，为今秤六斤。）
三衡为均。（古量四斗八升黍之重，为今秤十八斤。）
四均为石。（古量一石九斗二升黍之重，为今秤七十二斤。）
四石为鼓。（古量七石六斗八升黍之重，为今秤二百八十八斤。）
拟古天平法马数
（十得今之六。）
一铢 一百黍之重。今之二分半。二铢、三铢以上，以递而增。
十铢 一千黍之重。今之二钱五分。
十二铢 即黄钟一龠，一千二百黍之重。古之半两，今之三钱。
一两 两龠黍之重。今之六钱也。
八两 十六龠黍之重。即古半斤，今之四两八钱也。
一斤 三十二龠黍之重。今之九两六钱也。